Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且

1

9

≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log₃x，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）將y=f（x）表示成以t（t=log₃x）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)解析式求解，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．（3）轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求解，g（t）=t²+3t+2，-2≤t≤2，

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且

1

9

≤x≤9．
∴f（3）=log₃（9×3）•log₃（3×3）=3×2=6，
（2）令t=log₃x，
∵f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且

1

9

≤x≤9．
∴log3

1

9

≤t（x）≤log₃9，
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍：-2≤t≤2，
（3）g（t）=t²+3t+2，-2≤t≤2，
對(duì)稱軸t=-

3

2

，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：
g（-

3

2

）=-

1

4

，log3x=-

3

2

，x=

3

9

，
g（2）=12，log₃x=2，x=9
故函數(shù)y=f（x）的最大值12，x=9，最小值-

1

4

，x=

3

9

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．