【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

【答案】(1)證明見解析.

(2) .

【解析】

分析：（1））設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，由菱形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；(2)先證明平面.

可得，，兩兩垂直，以，，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

詳解：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，

∵四邊形為菱形，∴，且為中點(diǎn)，

∵，∴，

又，∴平面.

（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，

∵為中點(diǎn)，∴，又，∴平面.

∵，，兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴，.

∵為等邊三角形，∴.

∴，，，，

∴，，.

設(shè)平面的法向量為，則，

取，得.設(shè)直線與平面所成角為，

則.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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B. “”是“”的充分不必要條件

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（1）求化學(xué)原始成績在區(qū)間（57，96）的人數(shù)；

（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間[71，90]的人數(shù)，求事件的概率

(附：若隨機(jī)變量，,）

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A. B.

C. D.

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（1）求證：平面；

（2）當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，

(i) 寫出最大體積；

(ii) 求與平面所成角的大小.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若且時(shí)，有成立．

（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）解不等式；

（3）若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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“不超過4千米的里程收費(fèi)12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元”，相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費(fèi)用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（ ）

A．

B．

C．

D．

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