（2012•閘北區(qū)二模）設直線m與平面α相交但不垂直，則下列所有正確的命題序號是
②
②
．
①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直；
②與直線m平行的直線不可能與平面α垂直；
③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行；
④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直．
分析：作出直線m在平面α內(nèi)的射影，可以證出在α內(nèi)與這個射影垂直的直線必定與斜線m垂直．由此圖形出發(fā)，結合空間對四個命題逐個加以判斷，則不難得到正確選項．
解答：解：對于①，設m與平面α相交于點A，在m上取一點P，作PO⊥α于A點
在α內(nèi)作直線l與AO垂直，則
∵PO⊥α，l⊆α，∴l(xiāng)⊥PO
∵l⊥AO，PO∩AO=O，∴l(xiāng)⊥平面PAO
∵m⊆平面PAO，∴l(xiāng)⊥m
因為在平面α內(nèi)與直線l平行的直線，都與m垂直，所以平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直，故①不正確；
對于②，因為兩條平行線中有一條與已知平面垂直，則另一條也與已知平面垂直，故與平面α的斜線m平行的直線也是平面α的斜線，故②正確；
對于③，將圖中的直線l平移到平面α外的直線n，則直線n與m垂直且與平面α平行，故③不正確；
對于④，如圖的平面PAO就是與平面α的一個垂直平面，若一個平面β與平面PAO平行，則β與直線m平行且與平面α垂直，
故④不正確．
故答案為：②
點評：本題以命題真假的判斷為載體，對空間直線與平面的位置關系加以判斷，考查了線面平行、線面垂直和面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）若關于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集為{x|x＜1}，則b的取值范圍為
（2，+∞）
（2，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲線C：y2=
1
2
x(y≥0)上的點，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x軸正半軸上的點，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A0為坐標原點）．
（1）寫出an-1、an和xn之間的等量關系，以及an-1、an和yn之間的等量關系；
（2）猜測并證明數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實常數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設復數(shù)z滿足i（z-1）=3-z，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）計算 
lim
n→∞
[(
2
3
)n+
1-n
4+n
]=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設f（x）=（x-1）2（x≤1），則f-1（4）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案