（09 年聊城一模文）（14分）

    已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。

   （1）求橢圓C1的方程；

   （2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

   （3）過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。

解析：（1）由                                 （2分）

    由直線

所以橢圓的方程是                                        （4分）

   （2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)M的軌跡C2的方程是。                   （8分）

   （3）由（1），得圓O的方程是

設(shè)

得                                  （10分）

則

由        ①（12分）

因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090428/20090428171137011.gif' width=425>

所以                                          ②（13分）

由A、R、S三點(diǎn)不共線，知。                              ③

由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是（14分）

（注：其它解法相應(yīng)給分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09 年聊城一模文）（12分）

    已知函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上最大值為1，最小值為－2。

   （1）求的解析式；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09 年聊城一模文）（12分）

    如圖，在四棱臺(tái)ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2。

   （1）求證：B1B//平面D1AC；

   （2）求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09 年聊城一模文）（12分）

    某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日     期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

        該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

   （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

   （2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

   （3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09 年聊城一模文）（12分）

設(shè)函數(shù)。

   （1）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

   （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求a的值。

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