6．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）當a=3時，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥4對于任意x∈R都恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）利用絕對值不等式的解法，去掉絕對值，求解即可．
（2）利用f（x）min=min{f（-1），f（a）}，求解即可．

解答 解：（1）當a=3時，x＜-1，不等式可化為-3x+1≥6，∴x≤-$\frac{5}{3}$；
-1≤x≤3時，不等式可化為x+5≥6，∴x≥1，∴1≤x≤3；
當x＞3時，3x-1≥6，∴x≥$\frac{7}{3}$，∴x＞3，
綜上所述，不等式的解集為{x|x≤-$\frac{5}{3}$或x≥1}；
（2）∵f（x）min=min{f（-1），f（a）}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=|-1-a|≥4}\\{f（a）=2|a+1|≥4}\end{array}\right.$，∴a≤-5或a≥3．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=Asin（ω•x+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如果a＞b，那么下列不等式：①a3＞b3；②$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；③3a＞3b；④lga＞lgb．其中恒成立的是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知復數(shù)$\frac{2-ai}{i}=1+bi$，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=（　�。�
A．-1-3iB．$\sqrt{5}$C．10D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}$，設a=$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2015}}}$+$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{504}}}\frac{1}{2015}}}$，b=2017，則$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$的值為2017．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=me2x+nex，（m，n∈R），g（x）=x．
（1）當n=4時，若F（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，設f（x）圖象C1與g（x）圖象C2相交于不同兩點M，N，過線段MN的中點P作x軸的垂線交C1于點Q（x0，y0），若記f′（x）為f（x）導數(shù)，求證：f′（x0）＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定義域為[1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln$\frac{a+b}$＞$\frac{1}{a+b}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知雙曲線C的方程為x2-15y2=15．其漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{15}}{15}$x．

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