7．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{1-x}{x+1}$
（1）求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）＜0，求x得取值范圍．

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求出函數(shù)的定義域即可；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）由題意得：$\frac{1-x}{1+x}$＞0，
解得：-1＜x＜1，
故函數(shù)的定義域是（-1，1）；
（2）若函數(shù)f（x）＜0，
即$f（x）=lg\frac{1-x}{x+1}$＜0，
即0＜$\frac{1-x}{1+x}$＜1，
解得：0＜x＜1．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在[2，π]上的最大值比最小值大1．則a等于（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．2C．$\frac{2}{π}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x-{cos^2}x$，
（1）求f（x）的值域；
（2）說明怎樣由y=sinx的圖象得到f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)實數(shù)a滿足log2a=4．則loga2=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若關(guān)于x的方程4x-（a+3）2x+1=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）．

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12．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+10．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）在區(qū)間[1，2]內(nèi)存在實數(shù)x，使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}-1$．
（1）若曲線y=f（x）存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{x+a}{lnx}$，求證：當(dāng)-1＜a＜0時，g（x）在（1，+∞）上存在極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞a＞0）的右焦點為F，O為坐標(biāo)原點，若存在直線l過點F交雙曲線C的右支于A，B兩點，使$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，則雙曲線離心率的取值范圍是$\sqrt{3}$＞e≥$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，前4項之和為18．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=n•{2^{{a_n}-2}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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