【題目】如圖，四邊形 是等腰梯形， ， ， ，在梯形 中， ，且 ， 平面 .

（1）求證： 平面 ；
（2）若二面角 的大小為 ，求 的長.

【答案】
（1）證明：由已知 ，所以 ，

又因為 平面 ， 平面 ，所以 ，

又因為 ，所以 平面 .


（2）解：因為 平面 ，又由(1)知 ，以 為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .

設(shè) ，則 ， ， ， ， ， .

設(shè)平面 的法向量為 ，則故

令 ，所以 .

又平面 的一個法向量 ，所以 ，解得 .

所以 的長為 .


【解析】對于（1），要證明線面垂直，根據(jù)判定定理，在平面內(nèi)找到兩條相交直線與所證直線垂直即可.
對于（2）涉及到二面角時，如果二面角的平面角不明顯時，往往建立合適空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量的夾角來體現(xiàn)二面角，從而解決問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， 是直角梯形， ， ，且 ， 是 的中點(diǎn).

（1）求證：平面 平面 ；
（2）若二面角 的余弦值為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖示），腰長為1，則該四棱錐的體積為（ ）

（A） （B） （C） （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ）
（1）若曲線 在點(diǎn) 處的切線經(jīng)過點(diǎn) ，求 的值；
（2）若 在 內(nèi)存在極值，求 的取值范圍；
（3）當(dāng) 時， 恒成立，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱。

其中，正確的命題序號是______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)H=（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①處時，輸出的S的值為m，當(dāng)箭頭a指向②處時，輸出的S的值為n，則m+n=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列

（1）若，求的面積

（2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性抽出3個小球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球則打6折，若摸到1個紅球，則打7折；若沒有摸到紅球，則不打折；
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回的摸取，連續(xù)3次，每摸到1個紅球，立減200元．
（1）若兩個顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，則該顧客選擇哪種抽獎方案更合適？

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