Question

10．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+3）^{2}+2，x＜-2}\\{1，-2≤x＜0}\end{array}\right.$則方程f（x-2）=-$\frac{2}{3}$（x-2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 方程f（x-2）=-$\frac{2}{3}$（x-2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即方程f（x）=-$\frac{2}{3}$x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答 解：方程f（x-2）=-$\frac{2}{3}$（x-2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，
即方程f（x）=-$\frac{2}{3}$x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，
即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x的圖象如下圖所示：

由y=-（x+3）²+2與y=-$\frac{2}{3}$x相交，
故兩個(gè)函數(shù)圖象共有7個(gè)交點(diǎn)，
故方程f（x-2）=-$\frac{2}{3}$（x-2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為7，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)的圖象，難度中檔．