Question

2．考察以下列命題：
①命題“l(fā)gx=0，則x=1”的否命題為“若lgx≠0，則x≠1”
②若“p∧q”為假命題，則p、q均為假命題
③命題p：?x∈R，使得sinx＞1；則￢p：?x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件
則真命題的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，
③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷，
④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“l(fā)gx=0，則x=1”的否命題為“若lgx≠0，則x≠1”，正確，故①正確，
②若“p∧q”為假命題，則p、q至少有一個為假命題，故②錯誤
③命題p：?x∈R，使得sinx＞1；則￢p：?x∈R，均有sinx≤1，正確，故③正確，
④當(dāng)x＞2時，$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$成立，當(dāng)x＜0時，$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$成立，但x＞2不成立，故“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件，故④正確，
故正確是①③④，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．