Question

設(shè)M={(x，y)

x+y-3≥0 y≤4 x≤1

}，Q是x軸上一個動點(diǎn)，定點(diǎn)R（2，3），當(dāng)點(diǎn)P在M所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動時，設(shè)|PQ|+|QR|的最小值構(gòu)成的集合為S，則S中最大的數(shù)是

58

．

Answer 1

分析：先畫出滿足條件

x+y-3≥0 y≤4 x≤1

的平面區(qū)域，把|PQ|+|QR|可以取到的最小值問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)P到M點(diǎn)的距離最小問題即可．

解答：解：由題可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职�括邊界�?BR>R關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為M（2，-3），
又A（1，2），B（-1，4）．根據(jù)對稱性，把|PQ|+|QR|可以取到的最小值問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)P到M點(diǎn)的距離最小值問題．
由圖可知：
則|PQ|+|QR|可以取到的最小值即為可行域內(nèi)的點(diǎn)A到M的距離，
即（|PQ|+|QR|）_min等于點(diǎn)A到M的距離，即為：|AM|=

26

，
|PQ|+|QR|可以取到的最大值即為可行域內(nèi)的點(diǎn)B到M的距離，
即（|PQ|+|QR|）_max等于點(diǎn)B到M的距離，即為：|BM|=

58

，
故|PQ|+|QR|的最小值構(gòu)成的集合為S=[

26

，

58

]，則S中最大的數(shù)是

58

．
故答案為：

58

．

點(diǎn)評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與P之間的距離問題．屬于基礎(chǔ)題．