Question

若的值．

Answer 1

【答案】分析：首先由cosAcosB、sinAsinB的值利用余弦的和（差）角公式求出cos（A+B）、cos（A-B），再由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sin（A+B）、sin（A-B），然后把欲求代數(shù)式利用余弦的倍角公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)積化和差公式把它用已知表示出來，則問題解決．
解答：解：由題意知cosAcosB=，sinAsinB=，
∴cos（A+B）=，cos（A-B）=，
又0＜B＜A＜，∴sin（A+B）=，sin（A-B）=，
∴（1+cos2A）（1-cos2B）=（1+2cos²A-1）（1-1+2sin²B）
=4（cosAsinB）²
=4×[sin（A+B）-sin（A-B）]²
==．
點(diǎn)評：本題考查余弦的和角公式、差角公式、倍角公式及同角正余弦關(guān)系式，同時(shí)考查積化和差公式．