已知cosα-sinα=
3
2
5
，
17π
12
＜α＜
7π
4
，求sin2α和tan（
π
4
+α）的值．
考點：二倍角的正弦,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由已知cosα-sinα=
3
2
5
，
17π
12
＜α＜
7π
4
，知（sinα-cosα）2=1-sin2α=
18
25
，由此能求出sin2α．
解答： 解：因為cosα-sinα=
3
2
5
，平方可得 1-2sinαcosα=
18
25
，所以2sinαcosα=
7
25
，所以sin2α=
7
25
；
又
17π
12
＜α＜
7π
4
，故sinα+cosα＜0，所以sinα+cosα=-
(sinα+cosα)2
=-
1+sin2α
=-
4
2
5
，
tan（
π
4
+α）=
sinα+cosα
cosα-sinα
=-
4
2
5
3
2
5
=-
4
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，解題時要認真審題，仔細求解，注意三角函數(shù)恒等變換的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x，求f（x）在x＜0時的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（普通班學生做）已知向量
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）．
（Ⅰ）求向量
AB
+
AC
的坐標；
（Ⅱ）求向量
AB
、
AC
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（4，16），求f（x）的解析式，f（-1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（2，4），A，B為拋物線C上異于坐標原點O的兩個動點，且滿足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）求證：直線AB恒過定點（2p，0）；
（Ⅲ）若線段AB的中垂線經(jīng)過點（16，0），求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PA=PB=PC=PD，F(xiàn)為PC中點．
（1）在圖中過F求作一平面與PA平行，并說明理由；
（2）求證：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=2AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（實驗班做）已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角為α，且tanα=
3
4

（1）寫出直線l的一個參數(shù)方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，則f（x）在[4，256]上的最大值是最小值的
 
倍．

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