【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)A,C在圓O上,B在圓外,線段AB與圓O交于點(diǎn)M.
(1)若BC是圓O的切線,且AB=8,BC=4,求線段AM的長(zhǎng)度;
(2)若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N,且AB=2AC,求證:BN=2MN.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:
①?gòu)?5種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格.
②渦陽縣某中學(xué)共有480名教職工,其中一線教師360名,行政人員48名,后勤人員72名.為了解教職工對(duì)學(xué)校校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.
③渦陽縣某中學(xué)報(bào)告廳有28排,每排有35個(gè)座位,一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽取意見,需要請(qǐng)28名聽眾進(jìn)行座談.
較為合理的抽樣方法是( )
A. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③分層抽樣
B. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ②分層抽樣, ③系統(tǒng)抽樣
C. ①系統(tǒng)抽樣, ②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ③分層抽樣
D. ①分層抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有 (n≥2,n∈N*)個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣:
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn .
(1)求p2的值;
(2)證明:pn> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ex﹣ax﹣1,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)若a=e,函數(shù)g (x)=(2﹣e)x. ①求函數(shù)h(x)=f (x)﹣g (x)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)F(x)= 的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)x1 , x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1﹣x2|≥1,求證:e﹣1≤a≤e2﹣e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定數(shù)列{cn},如果存在常數(shù)p、q使得cn+1=pcn+q對(duì)任意n∈N*都成立,則稱{cn}為“M類數(shù)列”.
(1)若{an}是公差為d的等差數(shù)列,判斷{an}是否為“M類數(shù)列”,并說明理由;
(2)若{an}是“M類數(shù)列”且滿足:a1=2,an+an+1=32n.
①求a2、a3的值及{an}的通項(xiàng)公式;
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足:對(duì)任意的正整數(shù)n,都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6,且集合M={n|≥λ,n∈N*}中有且僅有3個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l: (t為參數(shù)),與曲線C: (k為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把圓分成個(gè)扇形,設(shè)用4種顏色給這些扇形染色,每個(gè)扇形恰染一種顏色,并且要求相鄰扇形的顏色互不相同,設(shè)共有種方法.
(1)寫出,的值;
(2)猜想 ,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.
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