Question

已知點P在圓x²+y²-4x-4y+7=0上，點Q在直線上y=kx上，若|PQ|的最小值為2

2

-1，則k=（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．2

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線y=kx的距離d，根據(jù)d-r為|PQ|的最小值，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y-2）²=1，
∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑r=1，
∵圓心到直線y=kx的距離d=

|2k-2|

1+k2

，|PQ|的最小值為2

2

-1，
∴d-r=

|2k-2|

1+k2

-1=2

2

-1，即

|2k-2|

1+k2

=2

2

，
整理得：（k-1）²=2（1+k²），即（k+1）²=0，
則k=-1．
故選B

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點到直線的距離公式，其中根據(jù)題意得出d-r為|PQ|的最小值是解本題的關(guān)鍵．