【題目】對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x﹣2)f′(x)>0,則必有(
A.f(2)<f(0)<f(﹣3)
B.f(﹣3)<f(0)<f(2)
C.f(0)<f(2)<f(﹣3)
D.f(2)<f(﹣3)<f(0)

【答案】A
【解析】解:∵(x﹣2)f′(x)>0, ∴ ,
∴x>2時(shí),f′(x)>0,x<0時(shí),f′(x)<0,
∴f(x)在(﹣∞,2)遞減,在(2,+∞)遞增,
∵2>0>﹣3,
∴f(2)<f(0)<f(﹣3),
故選:A.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量 =(﹣1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t),θ∈R.
(1)若 ,且 ,求向量 ;
(2)若向量 與向量 共線,常數(shù)k>0,求f(θ)=tsinθ的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=x3﹣3ax﹣a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析.下面是該生次考試的成績(jī).

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你的理由;

2)已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的,若該生的物理成績(jī)達(dá)到分,請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少?

(參考公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣2ax2+3a2x+b(a>0).
(1)當(dāng)y=f(x)的極小值為1時(shí),求b的值;
(2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(2+x),g(x)=lg(2﹣x),設(shè)h(x)=f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)h(x)的定義域.
(2)判斷函數(shù)h(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(Ⅰ)設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位),求 +z2的值; (Ⅱ)設(shè)x,y∈R,復(fù)數(shù)z=x+yi,且滿足|z|2+(z+ )i= ,試求x,y的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx=ax2lnx。

(Ⅰ)當(dāng)a=時(shí),判斷fx)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)fx≤x3+4xlnx,在定義域內(nèi)恒成立,求a的取值范圍。

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