如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成角為_(kāi)_____．
連接B1D1取其中點(diǎn)H連接C1H，BH則由正方體的性質(zhì)知C1H⊥D1B1
∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即為BC1與平面BB1D1D所成的角
設(shè)BC=1則BC1=
2
，C1H=
2
2
則在Rt△BHC1中sin∠HBC1=
1
2
v．，
∴∠HBC1=30°
故答案為：30°
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，則直線(xiàn)BC1與直線(xiàn)AB1所成角的余弦值為（　�。�
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直線(xiàn)AB與平面α所成的角為60°，則線(xiàn)段CD長(zhǎng)的取值范圍為（　�。�
A．[2，+∞）B．[2C．[2
3
，+∞)		D．[2
3
，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與對(duì)角面DD1B1B所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）若BB1=4，求CB1與平面AA1B1B所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線(xiàn)SB與平面ADS所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SO⊥平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)SA和BC所成角的大小是60°．
（Ⅰ）求證：直線(xiàn)SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求直線(xiàn)BD與平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC與平面PBD所成的角；
（2）在線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得PC⊥平面ADE？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標(biāo)系折成90°的二面角，則此時(shí)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（　�。�
A．2
5
B．
38
C．5
2
D．4
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案