20．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\{x^2}-2x+2\end{array}\right.\begin{array}{l}（x≤1）\\（x＞1）\end{array}$，若關于x的方程f（x）-m=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍為（1，2]．

分析 畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\{x^2}-2x+2\end{array}\right.\begin{array}{l}（x≤1）\\（x＞1）\end{array}$的圖象，和直線y=m，將關于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．通過平移直線，觀察即可得到．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\{x^2}-2x+2\end{array}\right.\begin{array}{l}（x≤1）\\（x＞1）\end{array}$的圖象，
和直線y=m，
關于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．
觀察得出：
1＜m≤2有且只有2個交點．
故實數(shù)k的取值范圍是（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點評 本題考查方程的根的個數(shù)，考查數(shù)形結合的思想方法，注意轉化思想，轉化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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10．設向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，4），$\overrightarrow$=（2，x+1），則“x=3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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11．已知冪函數(shù)f（x）=k•xa的圖象過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）則k+a=3．

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8．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D上的兩個動點，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則下列結論錯誤的是（　�。�
A．AC⊥BFB．直線AE、BF所成的角為定值
C．EF∥平面ABCD．三棱錐A-BEF的體積為定值

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15．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是②．（填上正確的序號）
①f（x）=$\sqrt{{{（x-1）}^2}}$，g（x）=x-1
②f（x）=x-1，g（t）=t-1
③f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$
④f（x）=x，g（x）=$\frac{x^2}{x}$．

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5．拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p=2，準線方程為x=-1．

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12．在△ABC中，“sinB=1”是“△ABC為直角三角形”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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9．過點（1，3）且漸近線為y=±$\frac{1}{2}$x的雙曲線方程是$\frac{4{y}^{2}}{35}$-$\frac{{x}^{2}}{35}$=1，其實軸長是$\sqrt{35}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則滿足方程f（a）=1的所有a的取值構成的集合為{2，0}．

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