已知兩點(diǎn)A（0，1），B（0，b），若拋物線x2=4y上存在點(diǎn)C使△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)b=    ．
【答案】分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)在拋物線可得y=，由距離公式代入AB=AC=BC，解之可得．
解答：解：可知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為A（0，1），準(zhǔn)線為y=-1，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)在拋物線可得y=
由拋物線的定義可得AC=y-（-1）=，
要使△ABC為等邊三角形，則必滿足AB=AC=BC，
故可得（b-1）2==，
解之可得b=5，或b=
故答案為：5或-
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用和拋物線的定義，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡為（　�。�
A、平面B、直線C、圓D、線段

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已知兩點(diǎn)A（0，1），B（0，b），若拋物線x2=4y上存在點(diǎn)C使△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)b=
5或-
1
3
5或-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，3）若點(diǎn)C滿足
OC
=a1
OA
+a2012
OB
，其中{an}為等差數(shù)列，且a1006+a1007=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知兩點(diǎn)A（0，1），B（0, b），若拋物線x2=4y上存在點(diǎn)C使△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)b=      .

 

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