【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①當(dāng)時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；

②當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當(dāng)時，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

逐一分析選項，①根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷；②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若滿足條件，則極值點必在區(qū)間；④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.

①為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)的圖象的對稱中心為，正確．

②由題意知．因為當(dāng)時，，

又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確．

③由題意知，當(dāng)時，，此時在上為增函數(shù)，不合題意，故．

令，解得．因為在上不單調(diào)，所以在上有解，

需，解得，正確．

④令，得．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或．

因為，，所以最大值為64，結(jié)論錯誤．

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，且與短軸兩端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點，，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在單位正方體中，點P在線段上運動，給出以下四個命題：

異面直線與間的距離為定值；

三棱錐的體積為定值；

異面直線與直線所成的角為定值；

二面角的大小為定值．

其中真命題有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青島二中學(xué)生民議會在周五下午高峰時段，對公交路甲站和線乙站各隨機抽取了位乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從等車到乘上車的時間，乘車等待時間不超過分鐘）.將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖：

假設(shè)乘客乘車等待時間相互獨立.

（1）此時段，從甲站的乘客中隨機抽取人，記為事件；從乙站的乘客中隨機抽取人，記為事件.若用頻率估計概率，求“兩人乘車等待時間都小于分鐘”的概率；

（2）此時段，從乙站的乘客中隨機抽取人（不重復(fù)抽�。榈迷�的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在梯形中，，過分別作，，垂足分別為.，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2.

（1）若，證明：平面.

（2）若，，是線段上靠近點的三等分點，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的結(jié)論是（ ）

A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?/span>130分

B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)

C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)

D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是______（填上所有正確命題序號）.（1）是的極大值點 ；（2）函數(shù)有且只有1個零點；（3）存在正實數(shù)，使得恒成立 ；（4）對任意兩個正實數(shù)，且，若，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．

（1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)的長度是多少時，矩形的面積最��？并求最小面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案