已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題主要通過等差數(shù)列的通項公式和前項和公式化基本量，然后根據(jù)成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為基本量，二者聯(lián)立可求解，于是；

（Ⅱ）本小題首先得出新數(shù)列的通項，然后通過裂項求和可得數(shù)列的前項和為.

試題解析：（Ⅰ）因為

所以

,                                         2分

又因為成等比數(shù)列，

所以，即

因為，所以                                   4分

從而

即數(shù)列的通項公式為：.                        6分

（Ⅱ）由，可知                               8分

所以,                             10分

所以

所以數(shù)列的前項和為 .                      13分

考點：1.等差數(shù)列；2.裂項求和.

 

練習冊系列答案
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（1）試用表示，其中、均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請利用你的研究結(jié)論和另一種方法計算以下給出的問題，從而對你猜想的可靠性作出自己的評價.問題：“已知等差數(shù)列的前項和，前項和，求數(shù)列的前2010項的和.”

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（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和

 

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