【題目】已知函數(shù)

1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并畫出函數(shù)的大致圖像;

2)求證:函數(shù)上是增函數(shù)

3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)

【解析】試題分析:由題意得到,畫出其圖象;

先求出,運(yùn)用定義法證明在上是增函數(shù)

設(shè),轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程上僅有一個實(shí)根,結(jié)合圖像與性質(zhì)可得,即可求得結(jié)果

解析:(1)解:由題設(shè)得;

其圖像如下圖所示

2)證明:當(dāng), ,所以,

任取,

,

所以, , 可得,,

因此函數(shù)上是增函數(shù)

3)設(shè)1)得

,方程有兩個不相等的實(shí)根

又關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)根,

所以關(guān)于的方程上僅有一個實(shí)根,1不可為其根.

由于0不是方程的根則關(guān)于的方程上僅有一個實(shí)根,1不可為其根.

由其圖像與性質(zhì)可得

解得

所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

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A.向左平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向右平移 個單位

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【題目】已知拋物線 ,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,過點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)如果點(diǎn) 恰是線段 的中點(diǎn),求直線 的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(Ⅱ)若 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù) 的值,使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn).

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(1)橢圓的方程
(2)求 的面積;

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【題目】某地區(qū)某中草藥材的銷售量與年份有關(guān),下表是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份

2008

2010

2012

2014

2016

銷售量(噸)

114

115

116

116

114

(1)利用所給數(shù)據(jù)求年銷售量與年份之間的回歸直線方程;

(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2018年的中草藥的銷售量.

參考公式: , .

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【題目】已知點(diǎn),圓

1)過點(diǎn)的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;

2)若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為,求的值.

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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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