【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同直線的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，設直線l與曲線C交于A，B兩點．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

已知點P在曲線C上運動，求點P到直線距離的最大值．

【答案】（1）,,；（2）.

【解析】

直線l的極坐標方程轉化為，由此能求出直線l的普通方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的直角坐標方程；聯(lián)立，能求出線段AB的長；

設，點P到直線l距離：，當時，能求出點P到直線l距離取最大值．

解：直線l的極坐標方程為，

即，

直線l的普通方程為．

曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，

曲線C的直角坐標方程為．

聯(lián)立，得．

解得，

，，

線段AB的長．

點P在曲線C上運動，設，

點P到直線l距離：，

當時，點P到直線l距離取最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地。如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知米，米，，設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正的常數(shù)）.

（1）試用表示，并指出如何設計矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價關于面積的函數(shù)，說明如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實數(shù)；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）設，當時， 恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．

（Ⅰ）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

（注：若三個數(shù)滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價（元/件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關系．

（1）求出與之間的函數(shù)關系式；

（2）寫出每天的利潤與銷售單價之間的函數(shù)關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是中點（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結論；

（2）若，過的平面交于點，且為的中點，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點，當時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共14分）如圖，在三棱錐中， 底面

，點， 分別在棱上，且（Ⅰ）求證： 平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點；

(2)設函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1

①若函數(shù)G(x)有兩相異零點且在上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。

②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。

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