【題目】已知圓，圓N與圓M關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求圓N的方程.

（2）是否存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，使得被圓M截得的弦長(zhǎng)與被圓N截得的弦長(zhǎng)相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）存在，或

【解析】

（1）求出圓心的對(duì)稱點(diǎn)即可得；

（2）假設(shè)存在，設(shè)，分析直線的性質(zhì)，題意說明圓心到相交直線的距離相等，即到的距離等于到直線的距離，為此設(shè)直線的方程為，（考慮斜率存在且不為0），由點(diǎn)到直線距離公式得一關(guān)于斜率的恒等式，可求得．

（1）設(shè)，圓M與圓N關(guān)于直線對(duì)稱，，

則直線MN與直線l垂直，MN的中點(diǎn)在直線l上，得，

解得，圓.

（2）設(shè)點(diǎn)滿足條件，

假設(shè)直線，的斜率均存在且不為0，

不妨設(shè)直線的方程為，，

則直線的方程為.

圓M和圓N的半徑相等，且直線被圓M截得的弦長(zhǎng)與直線被圓N截得的弦長(zhǎng)相等，

圓M的圓心到直線的距離和圓N的圓心到直線的距離相等，

即，

整理得，

，即或，

的取值有無窮多個(gè)，或，

解得或.

這樣的點(diǎn)只可能是點(diǎn)或點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)和同時(shí)在處取得極小值，則稱和為一對(duì)“函數(shù)”.

（1）試判斷與是否是一對(duì)“函數(shù)”；

（2）若與是一對(duì)“函數(shù)”.

①求和的值；

②當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.

C.為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，，則D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列，，若，，則稱是的“收縮數(shù)列”.其中，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.

（1）若，求的前項(xiàng)和；

（2）證明：的“收縮數(shù)列”仍是；

（3）若且，，求所有滿足該條件的.

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