(本小題滿分12分)
已知四棱錐的底面為直角梯形,,∠,⊥底面,且,的中點(diǎn).

(1)證明:平面⊥平面;
(2)求所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值.
(1)見(jiàn)解析;(2)所成角的余弦值為.
(3)二面角的余弦值為 。
第一問(wèn)主要考查空間幾何體中線,面位置關(guān)系的證明!掌握好線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理注意線線,線面,面面之間的轉(zhuǎn)化有利于證明題的解決。第二三問(wèn)主要是線線角與二面角的求法。掌握利用向量求空間角的方法。
解:(1)∵⊥底面,

又∠

平面,平面,

⊥平面,…………2分

⊥平面,…………3分
平面,
∴平面⊥平面.              …………………………4分
(2)由(1)知可以為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
,的中點(diǎn),
, ………………5分
 …………………………6分
,
所成角的余弦值為.    …………………………8分
(3)∵
記平面的法向量為
,令,
 …………………………9分
同理可得平面的法向量為 …………………………10分
 …………………………11分
又易知二面角的平面角為鈍角,
∴二面角的余弦值為        …………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知在四棱錐中,底面是矩形,且,平面、分別是線段、的中點(diǎn).

(1)證明:;
(2)判斷并說(shuō)明上是否存在點(diǎn),使得∥平面;
(3)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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A.B.
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的斜二側(cè)直觀圖如圖所示,則的面積為(   )
A.B.C.D.

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如圖所示的三視圖,其體積是______.

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