Question

1．如圖，在單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AB₁上的點(diǎn)，且AM=$\frac{1}{3}$AB₁，N是BD上的點(diǎn)，且BN=$\frac{1}{3}$BD，求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出M，N的坐標(biāo)，利用距離公式即可得出結(jié)論．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B₁（1，0，1），B（1，0，0），D（0，1，0），
∵AM=$\frac{1}{3}$AB₁，BN=$\frac{1}{3}$BD，
∴M（$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{3}$），N（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，0），
∴MN=$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量中的距離公式，求出M，N的坐標(biāo)是關(guān)鍵．