Question

設(shè)α，β是方程x²-ax+b=0的兩個實根，試分析a＞2且b＞1是兩根α，β均大于1的什么條件？

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)韋達定理表示出a，b，設(shè)出判斷條件和結(jié)論，根據(jù)題意分別證明．

解答： 解：根據(jù)韋達定理得：a=α+β，b=αβ，
判定條件是p：

a＞2 b＞1

結(jié)論是q：

α＞1 β＞1

；
（還要注意條件p中，a，b需滿足的大前提△=a²-4b≥0）
（1）由

α＞1 β＞1

，得a=α+β＞2，b=αβ＞1∴q⇒p
（2）為了證明p⇒q，可以舉出反例：取α=4，β=

1

2

它滿足a=α+β=4+

1

2

＞2，b=αβ=4×

1

2

=2＞1，但q不成立
上述討論可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分條件

點評：本題考查了韋達定理，考查充分必要條件，是一道中檔題．