Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差為d，a₃＞0，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，|a_n|取到最小值，則d的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)已知條件：a₃＞0，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，|a_n|取到最小值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出不等式組，求出d的范圍．

解答： 解：∵a₃＞0，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，|a_n|取到最小值，
∴a₄＜0，且a₄+a₃＞0，
∴

1+2d＞0 1+3d＜0 1+2d+1+3d＞0

解得-

1

2

＜d＜-

2

5

，
故答案為：-

1

2

＜d＜-

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式，解本題的關(guān)鍵是據(jù)已知條件，|a_n|取到最小值得到a₄＜0，且a₄+a₃＞0，屬于中檔題．