17．已知點M是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且滿足$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，則△MF1F2的面積為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．4

分析 設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，則m+n=4，又$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，可得MF1⊥MF2，則m2+n2=（2c）2．

解答 解：由$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，可得a=2，b=1，c=$\sqrt{3}$．
設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，則m+n=4，
又$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，∴MF1⊥MF2，則m2+n2=（2c）2=12．
∴2mn=4，
∴△MF1F2的面積=$\frac{1}{2}mn$=1．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．等比數(shù)列{an}中，a3=9，前3項和為${S_3}=3\int_0^3{x^2}dx$，則公比q的值是（　�。�
A．1B．$-\frac{1}{2}$C．1或$-\frac{1}{2}$D．-1或$-\frac{1}{2}$

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8．已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點，則$\overrightarrow{AH}•\overrightarrow{AF}$的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}{a^2}$B．$\frac{1}{4}{a^2}$C．$\frac{1}{8}{a^2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{8}{a^2}$

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5．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3，-2），則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-8．

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12．函數(shù)$y=2cos（{2x+\frac{π}{6}}）（{x∈[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]}）$的值域是[-2，$\sqrt{3}$]．

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2．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+an=（$\frac{1}{3}$）n，n∈N*，則$\lim_{n→∞}{a_{2n}}$=-$\frac{3}{4}$．

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9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x-1B．y=x2C．y=lgxD．y=x3

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6．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若a＞b＞1，且有（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．f（a）+f（b）＜2 f（1）B．f（a）+f（b）≤2 f（1）C．f（a）+f（b）≥2 f（1）D．f（a）+f（b）＞2 f（1）

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13．為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（　�。�
A．50B．47C．48D．52

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