Question

下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交
• B、奇函數(shù)y=f（x）在x=0處有定義，則f（0）=0
• C、奇函數(shù)y=f（x）圖象一定過原點
• D、圖象過原點的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象性質(zhì)解決此題，即偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，而當(dāng)奇函數(shù)在x=0時有定義時，有f（0）=0．據(jù)此逐個判斷選項．

解答： 解：對于選項A，舉例函數(shù)y=

1

|x|

是偶函數(shù)，但不與y軸相交，故A錯誤；
對于選項B，若奇函數(shù)f（x）在x=0時有定義，則f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，故B正確；
對于選項C，函數(shù)y=

1

x

是奇函數(shù)，但不過原點，故C錯誤；
對于選項D，函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)，故D錯誤．
故選B．

點評：本題重點考查了奇偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．