Question

15．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+4y的最大值是（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=x+4y的最大值．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$的可行域如下圖示：
由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+4y在A處取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
則目標(biāo)函數(shù)z=x+4y的最大值是：$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}×4$=3．
故選：C．

點評 在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．