如圖，在四邊形中，，，點為線段上的一點.現(xiàn)將沿線段翻折到（點與點重合），使得平面平面，連接，.

(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)若，且點為線段的中點，求二面角的大小.

(Ⅰ)連接，交于點,在四邊形中，
證得，推出,從而，得到平面。
(Ⅱ)二面角的大小為.

解析試題分析：(Ⅰ)連接，交于點,在四邊形中，
∵，
∴，∴,
∴
又∵平面平面，且平面平面=
∴平面      ……… 6分
(Ⅱ)如圖，以為原點，直線，分別為軸，軸，平面內過且垂直于直線的直線為軸建立空間直角坐標系，可設點
又，，，，且由，有
，解得，∴      ８分
則有，設平面的法向量為，
由，即，故可取            １０分
又易取得平面的法向量為，并設二面角的大小為，
∴，∴ 
∴二面角的大小為.     １２分
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。證明過程中，往往需要將立體幾何問題轉化成平面幾何問題加以解答。本題解答，通過建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用向量的坐標運算，簡化了繁瑣的證明過程，實現(xiàn)了“以算代證”，對計算能力要求較高。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面，，，，分別為的中點．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點，點在平面內，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．

（1）求直線與平面所成的角（結果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱垂直底邊ABCD四棱柱，，
E是側棱AA1的中點，求

（1）求異面直線與B1E所成角的大��；
（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。

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