.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則實(shí)數(shù)k的值為   （   ）
A．B．C．D．
D
解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2
直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，
則|OB|= |AF|，
∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2  )∴k=，
故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O：，為拋物線的焦點(diǎn)，為⊙O外一點(diǎn)，由作⊙O的切線與圓相切于點(diǎn)，且
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）設(shè)A為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，由A向曲線C作兩條切線AB、AC，其中B、C為切點(diǎn).求證：直線BC必過定點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線l過點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一拋物線形拱橋，中午點(diǎn)時(shí)，拱頂離水面米，橋下的水面寬米；下午點(diǎn)，水位下降了米，橋下的水面寬              米.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為.
（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點(diǎn)至多存在一個(gè)，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為，且滿足 恒成立，求正數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，A、B在軸上的正射影分別為D、C。若梯形ABCD的面積為，則=      。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過拋物線的所有焦點(diǎn)弦中，弦長的最小值為（   ）
A．pB．2pC．4pD．不確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案