Question

1．若函數(shù)f（x）=|2^x-1|-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 由f（x）=|2^x-1|-m=0得：|2^x-1|=m，在同一坐標(biāo)系中作出y=|2^x-1|與y=m的圖象，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由f（x）=|2^x-1|-m=0得：|2^x-1|=m，
作出y=|2^x-1|與y=m的圖象，

由圖可知，y=|2^x-1|與y=m有兩個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=|2^x-1|-m有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
m∈（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，在同一坐標(biāo)系中作出y=|2^x-1|與y=m的圖象是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與作圖能力，屬于中檔題．