【題目】已知:以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).

(1)求證:△OAB的面積為定值; (2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)求出半徑,寫(xiě)出圓的方程,再解出、的坐標(biāo),表示出面積即可;(2)通過(guò)題意解出的方程,解出的值,直線與圓交于點(diǎn) ,判斷是否符合要求,可得圓的方程.

試題解析:(1)證明:由題意知圓過(guò)原點(diǎn), ,則圓的方程為,令,得, ;令,得, .∴,即的面積為定值.

(2)∵, ,∴垂直平分線段.∵,∴,∴直線的方程為,∵在直線上,∴,解得,當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為, ,此時(shí)圓心到直線的距離,∴圓與直線相交于兩點(diǎn);當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為, ,此時(shí)圓心到直線的距離,圓與直線不相交,∴不符合題意,應(yīng)舍去.∴圓的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若上存在兩點(diǎn),橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足: 三點(diǎn)共線, 三點(diǎn)共線且,求四邊形的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足: .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列?此時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在,使m<成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)原點(diǎn)O的圓C,與x軸相交于點(diǎn)A(4,0),與y軸相交于點(diǎn)B(0,2).

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線l過(guò)B點(diǎn)與圓C相切,求直線l的方程,并化為一般式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列幾個(gè)命題:

① 命題任意,都有,則存在,使得

② 命題“若,則”的逆命題為假命題.

③ 空間任意一點(diǎn)和三點(diǎn),則三點(diǎn)共線的充分不必要條件.

④ 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè).

其中不正確的個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】元旦期間,某轎車(chē)銷(xiāo)售商為了促銷(xiāo),給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿(mǎn)萬(wàn)元,可減千元;方案二:金額超過(guò)萬(wàn)元(含萬(wàn)元),可搖號(hào)三次,其規(guī)則是依次裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的一個(gè)搖號(hào)機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的二號(hào)搖號(hào)機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的三號(hào)搖號(hào)機(jī)各搖號(hào)一次,其優(yōu)惠情況為:若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折,若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折;若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折;若沒(méi)有搖出幸運(yùn)號(hào)則不打折.

(1)若某型號(hào)的車(chē)正好萬(wàn)元,兩個(gè)顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

(2)若你評(píng)優(yōu)看中一款價(jià)格為萬(wàn)的便型轎車(chē),請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A,B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)為,D是AB的中點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q,當(dāng)|PQ|=3時(shí),求直線l的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近幾年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,在2017年的“年貨節(jié)”期間,一網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)推銷(xiāo)了三種商品,某網(wǎng)購(gòu)者決定搶購(gòu)這三種商品,假設(shè)該名網(wǎng)購(gòu)者都參與了三種商品的搶購(gòu),搶購(gòu)成功與否相互獨(dú)立,且不重復(fù)搶購(gòu)?fù)环N商品,對(duì)三種商品的搶購(gòu)成功的概率分別為 ,已知三件商品都被搶購(gòu)成功的概率為,至少有一件商品被搶購(gòu)成功的概率為 .

(1)求的值;

(2)若購(gòu)物平臺(tái)準(zhǔn)備對(duì)搶購(gòu)成功的三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免活動(dòng), 商品搶購(gòu)成功減免百元, 商品搶購(gòu)成功減免百元, 商品搶購(gòu)成功減免百元,求該名網(wǎng)購(gòu)者獲得減免的總金額(單位:百元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】五一期間,某商場(chǎng)決定從種服裝、種家電、種日用品中,選出種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).

(1)試求選出種商品中至少有一種是家電的概率;

(2)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷(xiāo),即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元,規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中兩次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中三次獎(jiǎng),則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是,請(qǐng)問(wèn): 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利?

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