已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋2|x－a|(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x)＞3；

(2)不等式f(x)≥1在區(qū)間(－∞，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解析：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式可化為

①解得x＞；

②解得x∈∅；

③解得x＜.

∴ 不等式的解集為

 (2)當(dāng)a＞2時(shí)，f(x)＝

當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝

當(dāng)a＜2時(shí)，f(x)＝

∴ f(x)的最小值為f(2)或f(a)，

則解得a≤1或a≥3.

故a的取值范圍是(－∞，1]∪[3，＋∞)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知命題p1：函數(shù)y＝－－x在R上為減函數(shù)；p2：函數(shù)y＝＋－x在R上為增函數(shù)．則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是(　　)

A．q1，q3                                B．q2，q3 

C．q1，q4                                D．q2，q4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于(　　)

A．126                                  B．130 

C．132                                  D．134

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函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象如圖所示，則f(x)的表達(dá)式是f(x)＝______

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}．

(1)求a的值；

(2)若≤k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知⊙O和⊙M相交于A，B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O，BD于點(diǎn)E，F，連接CE.求證：

(1)AG·EF＝CE·GD；

(2)

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已知i是虛數(shù)單位，則＝________．

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設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若 (λ∈R)，試問(wèn)：

(1) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上；

(2) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限．

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