【題目】已知橢圓：的離心率，右頂點(diǎn)為.

（1）求的方程；

（2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，若在軸上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)離心率的定義和橢圓中的關(guān)系即可求得的值；（2）若在軸上存在一點(diǎn)，使得即在的垂直平分線上，整理直線與曲線的方程，求出弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，斜率之積為即可求得的橫坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系，利用均值不等式即可求得的橫坐標(biāo)的取值范圍.

試題解析：（1）由題意可知：，，，

聯(lián)立解得，，.

所求橢圓的方程為：.

（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立：，

化簡整理可得：，

設(shè)，.

則，.

設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

則，.

設(shè)軸上點(diǎn)坐標(biāo)為，使得，

依題意可得：.

①當(dāng)時，直線平行于軸，易知：此時點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其坐標(biāo)為（0,0）；

②當(dāng)時，有，

，

從而，

而，或，

故或.

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，, 且.

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 試比較與的大小；

（3）令, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證: 對任意, 都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①您所購買的是名牌產(chǎn)品，您認(rèn)為該產(chǎn)品的知名度

A.很高 B.—般 C.很低

②你們家有幾個孩子？

③你們班有幾個高個子同學(xué)？ .

④你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

A.較困難 B.較容易 C.沒感覺

以上問題符合調(diào)查問卷要求的是（ ）

A.① B.② C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，

（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，并求出零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．

（1）求圓M的方程．

（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．

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