如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設，求四棱錐的體積.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）體積為3.

解析試題分析：（Ⅰ）為了證明//平面,需要在平面內(nèi)找一條與平行的直線，而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到為中點，故連結(jié)，這樣便得一平面，接下來只需證與平面和平面的交線平行即可.

（Ⅱ）底面為一直角梯形，故易得其面積，本題的關鍵是求出點B到平面的距離.由于平面，所以易得平面平面.平面平面．根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理知，只需過B作交線AC的垂線即可得點B到平面的距離，從而求出體積.
試題解析：（Ⅰ）連接,設與相交于點,連接，

∵ 四邊形是平行四邊形,
∴點為的中點．
∵為的中點，∴為△的中位線,
∴ ．
∵平面,平面,
∴平面．          6分
（Ⅱ） ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面．
作，垂足為，則平面，
∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積
 12分
考點：1、直線與平面的位置關系；2、多面體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.

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