函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，過(guò)曲線y=f（x） 上的點(diǎn)P（1，f（1））的切線斜率為3．
（1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在P（1，f（1））的切線斜率為3，在x=-2時(shí)有極值，建立方程，求得a，b的值，即可求得f（x）的表達(dá)式；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)性，求出極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較，即可求y=f（x）在[-3，1]上最大值．
解答：解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f′（x）=3x2+2ax+b
∵曲線y=f（x）在P（1，f（1））的切線斜率為3，在x=-2時(shí)有極值，
∴f′（1）=2a+b+3=3，f′（-2）=12-4a+b=0
∴a=2，b=-4，
∴f（x）=x3+2x2-4x+5；
（2）f′（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）
x [-3，-2） -2 （-2，
2
3
）
2
3
 （
2
3
，1]
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 極大 極小
∴f（x）極大=f（-2）=（-2）3+2•（-2）2-4•（-2）+5=13
∵f（1）=13+2×1-4×1+5=4，f（-3）=（-3）3+2•（-3）2-4•（-3）+5=8
∴f（x）在[-3，1]上最大值為13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的極值與最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上，證明：A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對(duì)于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長(zhǎng)的三角形，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說(shuō)法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 這四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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