Question

設(shè)a∈R且a≠2，函數(shù)f（x）=e^x（x²-ax+a）．
（1）求f'（0）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出f′（x），然后令x=0求出f′（0）的值，
（2）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）=0，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解．
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=（e^x）′（x²-ax+a）+e^x（x²-ax+a）′
=e^x（x²-ax+a）+e^x（2x-a）
=e^x[x²-（a-2）x]
=e^xx[x-（a-2）]
∴f′（0）=0，
（Ⅱ）令f′（x）=0，
解得x₁=0，x₂=a-2，
∵函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對任意x∈R，e^x＞0，
∴當(dāng)a-2＞0，即a＞2時，

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0），（a-2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a-2）．
當(dāng)a-2＜0，即a＜2時，

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，a-2），（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（a-2，0）．
綜上，當(dāng)a＞2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0），（a-2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a-2），
當(dāng)a＜2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，a-2），（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（a-2，0）．
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，需要掌握并會熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．