（本題滿分12分）如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C。
（1）求證：FB＝FC；
（2）若AB是△ABC的外接圓的直徑，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的長。
證明：見解析；（2）.
本試題主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)的運用，以及直角三角形中邊角關(guān)系的綜合運用。
（1）因為AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.
因為四邊形AFBC內(nèi)接于圓，所以，所以，
所以，所以FB＝FC.
（2）因為AB是△ABC的外接圓的直徑，則所對的圓周角為直角，然后利用圓周角定理得到邊長。
證明：因為AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.
因為四邊形AFBC內(nèi)接于圓，所以，所以，
所以，所以FB＝FC.    
（2）解：因為AB是△ABC的外接圓的直徑，所以.
因為=，所以，.  
在Rt△ACB中，因為BC＝6，，所以. 
又在Rt△ACD中，，，所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分10分）如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E。求證：

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如圖，分別為邊的中點，直線交的外接圓于兩點，若，證明：
（1）；
（2）

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(本小題滿分10分)
如圖，已知是的切線，為切點，是的割線，與交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點．

（1）證明四點共圓；
（2）求的大小．

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（幾何證明選講部分）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA="2." AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1， 則圓O的半徑R=_____.

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（幾何證明選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點 D，CD=，AB="BC=4," 則AC的長為        

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在圓內(nèi)接三角形ABC中，AB=AC，弧AB對應(yīng)的角度為，則（ ）
A．B．C．D．

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（幾何證明選講）如圖，是圓O的內(nèi)接三角形，圓O的半徑，，，是圓的切線，則_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，為△的外心，為鈍角，是邊的中點，則的值  (   ).
A． 4B． 5C． 7D． 6

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