已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量與共線?若存在,求直線
的方程;若不存在,簡要說明理由.
(1)橢圓的方程為;(2)存在,且直線的方程為或.
解析試題分析:(1)先設(shè)橢圓的方程,利用離心率以及焦點(diǎn)坐標(biāo)求出、、的值,進(jìn)而確定橢圓的方程;(2)先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用向量與共線這一條件得到點(diǎn)的坐標(biāo)之間所滿足的關(guān)系,并代入橢圓的方程解出點(diǎn)的坐標(biāo),然后確定直線的方程.
試題解析:(1)設(shè)橢圓的方程為, 1分
離心率,右焦點(diǎn)為,,, 3分
故橢圓的方程為. 4分
(2)假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)(),使得向量與共線, 5分
,, (1) 6分
又點(diǎn)()在橢圓上, (2) 8分
由(1)、(2)組成方程組解得:,或, 11分
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),直線的方程為,
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),直線的方程為,
故直線的方程為或. 14分
考點(diǎn):1.橢圓的方程;2.平面向量共線;3.直線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖:已知,在OAB中,點(diǎn)A是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是將向量分為2:1的一個(gè)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E.設(shè),
(1)用向量表示 ;
(2)若,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在中,,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且滿足:,以A為圓心,AC的長為半徑作圓交AB于D,交AE于F.若,求的值.
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