已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 （   ）.

A．           B．           C．           D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵f（x）=x2+2bx，∴f′（x）=2x+2b，

∵函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線L與直線x-y+3=0平行，

∴f′（0）=2b=1，解得b=，f（x）=x2+x，∴，

∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=（1-）+（-）+…+（）=1=．

=，故選D．

考點(diǎn)：主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，“裂項(xiàng)相消法”求和。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，本題以函數(shù)的切線為載體，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線平行時(shí)的條件的應(yīng)用，“裂項(xiàng)相消法”求和。難度不大。

 

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷方程根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為           .

 

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是=        。

 

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列

的前項(xiàng)和為,則的值為（   ）

A、         B、         C、         D、

 

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（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”．

①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當(dāng)時(shí)，問(wèn)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫(xiě)出一個(gè)“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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