箱中裝有12張大小、質(zhì)量一樣的卡片,每張卡片正面分別標(biāo)有1到12中的一個號碼,正面號碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是n2-9n+22,卡片正反面用顏色區(qū)分.
(I)如果任意取出一張卡片,求正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率;
(II)如果有放回地抽取三張卡片,用X表示三張中正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的張數(shù)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(III)如果同時取出兩張卡片,在正面數(shù)學(xué)無3的倍數(shù)的情況下,試求他們反面數(shù)字相同的概率.
【答案】分析:(1)由不等式n≤n2-9n+22,求出滿足條件的n,然后根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計算即可;
(2)由題意,X的可能取值為0,1,2,3,然后利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求出相應(yīng)的概率,得到分布列,而X~B(3,),從而求出X的數(shù)學(xué)期望;
(3)當(dāng)他們反面數(shù)字相同時,設(shè)取出的是第m號卡片和第n號卡片(m≠n)根據(jù)m2-9m+22=n2-9n+22.求得m+n=9,從而得到符合條件的取法,記“同時取出兩張卡片,正面數(shù)字無3的倍數(shù)”為事件A,記“同時取出兩張卡片,反面數(shù)字相同”為事件B.求出P(A),P(AB),從而
解答:解:(1)由不等式n≤n2-9n+22,得
由于n∈{1,2,…,12},所以n=1,2,3,7,8,9,10,11,12.
即共有9張卡片正面數(shù)字不大于反面數(shù)字.
故所有的概率為
(2)由題意,X的可能取值為0,1,2,3,則,
,,
故X的分布列為
 X        0         1          2           3
 P                                    
X~B(3,).所以X的數(shù)學(xué)期望EX=3×=
(3)當(dāng)他們反面數(shù)字相同時,設(shè)取出的是第m號卡片和第n號卡片(m≠n).
由m2-9m+22=n2-9n+22.得9(n-m)=n2-m2,由m≠n,得m+n=9.
故符合條件的取法為1,8;2,7;3,6;4,5,舍掉3,6.
記“同時取出兩張卡片,正面數(shù)字無3的倍數(shù)”為事件A,記“同時取出兩張卡片,反面數(shù)字相同”為事件B.
,,
所以
點(diǎn)評:本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,以及離散型隨機(jī)變量的期望和條件概率,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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箱中裝有12張大小、質(zhì)量一樣的卡片,每張卡片正面分別標(biāo)有1到12中的一個號碼,正面號碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是n2-9n+22,卡片正反面用顏色區(qū)分.
(I)如果任意取出一張卡片,求正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率;
(II)如果有放回地抽取三張卡片,用X表示三張中正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的張數(shù)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(III)如果同時取出兩張卡片,在正面數(shù)學(xué)無3的倍數(shù)的情況下,試求他們反面數(shù)字相同的概率.

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箱中裝有9張大小、重量一樣的卡片,每張卡片正面分別標(biāo)有1到9中的一個號碼,正面號碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是n2-7n+12(卡片正反面用顏色區(qū)分)
(1)如果任意取出一張卡片,試求正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率;
(2)如果同時取出兩張卡片,試求它們反面數(shù)字相同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

箱中裝有12張大小、重量一樣的卡片,每張卡片正面分別標(biāo)有1到12中的一個號碼,正面號碼為的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是.(卡片正反面用顏色區(qū)分)

(Ⅰ)如果任意取出一張卡片,試求正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率;

(Ⅱ)如果同時取出兩張卡片,試求他們反面數(shù)字相同的概率.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省揭陽一中高三(下)第一次測試數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

箱中裝有9張大小、重量一樣的卡片,每張卡片正面分別標(biāo)有1到9中的一個號碼,正面號碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是n2-7n+12(卡片正反面用顏色區(qū)分)
(1)如果任意取出一張卡片,試求正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率;
(2)如果同時取出兩張卡片,試求它們反面數(shù)字相同的概率.

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