（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：．

 

【答案】

（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）關(guān)鍵證明

【解析】

試題分析：解：（1）， 

∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（2）令 

則由解得

∵在上增，在上減

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

∵，∴， 

∴，所以

考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是常考點(diǎn)，可結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求解。本題第一道小題是第二道小題的鋪墊，解決第二道題可沿著第一道的思路。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 題型：解答題

（本題滿分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、.，且.（1）求的大��；（2）若.求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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