已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1.(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(II)過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),求的最小值.
(1)和();(2)16
解析試題分析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意得 …2分
化簡(jiǎn)得 當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為和() ………………………5分
(2)由題意知,直線的斜率存在且不為0,設(shè)為,則的方程為.
由設(shè)則
, …6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/7/btr501.png" style="vertical-align:middle;" />,所以的斜率為.設(shè),則同理可得 , ……7分
………10分
…12分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),取最小值16.…13分
考點(diǎn):本題考查了軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):從近幾年課標(biāo)地區(qū)的高考命題來看,解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問題,直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問題將會(huì)逐步成為今后命題的熱點(diǎn),尤其是把直線和圓的位置關(guān)系同本部分知識(shí)的結(jié)合,將逐步成為今后命題的一種趨勢(shì).近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學(xué)思想方法等知識(shí)為背景,綜合考查運(yùn)用圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)分析問題、解決問題的能力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn),且與橢圓相交,它們的交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)、分別是軸、
軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足.若點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn),直線、與直線分別交
于點(diǎn)、(為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,
請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直接坐標(biāo)系xOy中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為,該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)求此雙曲線的方程;
(2)求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
己知橢圓的離心率為,是橢圓的左右頂點(diǎn),是橢圓的上下頂點(diǎn),四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓過兩點(diǎn).當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí),求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線,為上任意一點(diǎn);
(1)求證:點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù);
(2)設(shè)點(diǎn),求的最小值.
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