【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

2)求直線與曲線交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值.

【答案】1;(24.

【解析】

1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可求得直線的直角坐標(biāo)方程,再由曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù),即可得出曲線的普通方程;

( 2)根據(jù)曲線的普通方程,由中點(diǎn)弦問題,利用點(diǎn)差法,即可求解.

1)由題意,曲線的參數(shù)方程,

可得,平方相加,即可得到曲線普通方程為,

又由直線,即,

,根據(jù),

代入可得則直線的直角坐標(biāo)力程為.

2)依題意,線段 的中點(diǎn)坐標(biāo),

設(shè),

兩式相減可得

整理得,即,解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準(zhǔn)線方程是直線l,點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)Ax軸上方,點(diǎn)Bx軸下方).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點(diǎn)C;

②若,求直線的方程.

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【題目】已知的內(nèi)角所對的邊分別為_________,且.現(xiàn)從:①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在以上問題中,并判斷這樣的是否存在,若存在,求的面積_________;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知六面體如圖所示,平面,,,,,,是棱上的點(diǎn),且滿足.

1)求證:直線平面

2)求二面角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn),PA=PB=PC=2,,點(diǎn)BAC上的射影為D,則三棱錐體積的最大值為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為,焦點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2)過作直線交拋物線于、兩點(diǎn).若直線分別交直線、兩點(diǎn),求的最小值.

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【題目】春節(jié)過后,甲、乙、丙三人談?wù)摰接嘘P(guān)部電影,,的情況.

甲說:我沒有看過電影,但是有部電影我們?nèi)齻(gè)都看過;

乙說:三部電影中有部電影我們?nèi)酥兄挥幸蝗丝催^;

丙說:我和甲看的電影有部相同,有部不同.

假如他們都說的是真話,則由此可判斷三部電影中乙看過的部數(shù)是(

A.B.C.D.部或

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【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“君不小于25”的概率;

(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,.

(參考公式:,).

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