11．已知直線y=k（x-1）（k＞0）與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為2$\sqrt{2}$，則|AB|=（　�。�
A．2B．6C．4D．8

分析 利用韋達(dá)定理，結(jié)合△AOB的面積為2$\sqrt{2}$，求出k，利用拋物線的定義求出|AB|．

解答 解：由直線y=k（x-1）（k＞0）與拋物線y2=4x，消去x可得，y2-$\frac{4}{k}$y-4=0，
由韋達(dá)定理得，y1y2=-4，y1+y2=$\frac{4}{k}$，
∴△AOB的面積為$\frac{1}{2}×1×\sqrt{\frac{16}{{k}^{2}}+16}$=2$\sqrt{2}$，
∵k＞0，∴k=1．
∴y1+y2=4，x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+2=8，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知箱內(nèi)有質(zhì)量和大小相同的20個(gè)紅球，80個(gè)黑球，規(guī)定從中任意取出1個(gè)，記錄它的顏色后再放回箱內(nèi)，攪拌均勻后再任意取出1個(gè)，記錄它的顏色后又放回箱內(nèi)攪拌均勻，從此連續(xù)抽取三次．試求：
（1）事件A：“第一次取出黑球，第二次取出紅球，第三次取出黑球”的概率；
（2）如果有50人分別依次進(jìn)行這樣（每人按規(guī)則均取球三次）的抽取，試推測(cè)約有多少人取出2個(gè)黑球，1個(gè)紅球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)F1、F2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C1上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小內(nèi)角的大小為30°，拋物線C2：y2=12x的準(zhǔn)線交雙曲線C1所得的弦長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）
A．6B．2$\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，在x軸上F的右側(cè)有一點(diǎn)A，以FA為直徑作圓C，圓C與拋物線x軸上方部分交于M，N兩點(diǎn)；設(shè)圓C半徑為R，證明$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$為定值；根據(jù)類比推理，橢圓也具有此性質(zhì)，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，求$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$值（結(jié)果用離心率e表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-kx（k∈R），g（x）=lnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），?a，b＞0（a≠b），若?c＞0，使得h′（c）=$\frac{h（a）-h（b）}{a-b}$，求證：$\sqrt{ab}$＜c＜$\frac{a+b}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-$\frac{a}{4}x+\frac{3}{2}$，若對(duì)任意給定的m∈[0，2]，關(guān)于x的方程f（x）=g（m）在區(qū)間[0，2]上總存在兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（　　）
A．81B．27C．16D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積是2．

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