Question

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，并說明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由f（x）是冪函數(shù)，得到m2﹣m﹣1＝1，再由f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，得到﹣2m﹣1＞0，從而求出m＝﹣1，進(jìn)而g（x），由此能求出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增；

（2）由g（﹣x）＝2﹣x（）＝﹣g（x），得到g（x）是奇函數(shù)，從而不等式g（1﹣3t）+g（1+t）≥0可變?yōu)?/span>g（1﹣3t）≥﹣g（1+t）＝g（﹣1﹣t），由此能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（1）因?yàn)?/span>是冪函數(shù)，所以，解得或，

又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，即，

即，則，

因?yàn)?/span>與均在上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（2）因?yàn)?/span>，

所以是奇函數(shù)，

所以不等式可變?yōu)?/span>，

由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，

解得.