Question

已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y²=8x的準(zhǔn)線上，且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為

1. A.
   x²-y²=2
2. B.
   
3. C.
   x²-y²=3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=-2，而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（-2，0），此時由雙曲線的性質(zhì)a²+b²=c²可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．
解答：因?yàn)閽佄锞�y²=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，
則由題意知，點(diǎn)F（-2，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，
所以a²+b²=c²=4，
又雙曲線的一條漸近線方程是bx-ay=0，
所以點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離d=，
∴=1，∴a²=3b²，
解得a²=3，b²=1，
所以雙曲線的方程為 ．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的共同特征，主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a的值，是解題的關(guān)鍵．