在約束條件
x≤1
y≤2
x+y-1≥0
下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為
1
4
，則ab的最大值為（　　）
A、32
B、64
C、
1
64
D、
1
128
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先由目標(biāo)函數(shù)的最大值為
1
4
，結(jié)合可行域，求出最優(yōu)解，得到a，b滿足的關(guān)系式，然后利用基本不等式求最值．
解答： 解：畫出可行域，由z=ax+by得y=-
a
b
x+
z
b
，
因此當(dāng)直線y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過可行域中的點M（1，2）時，z取最大值，
所以有a+2b=
1
4
．
又因為a＞0，b＞0，所以a+2b=
1
4
≥2
a•2b
，解得ab≤
1
128
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=
1
8
時取得．
故ab的最大值為
1
128
．
故選：D．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)取得最大值的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
10
12
，AB=
-43
4-1
，則矩陣B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，-2），則k的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(biāo)，求點P落在圓x2+y2=16外部的概率是（　�。�
A、
5
9
B、
2
3
C、
7
9
D、
8
9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線B1C所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正態(tài)分布N（0，
1
9
）中，數(shù)值落在（-∞，-1）∪（1，+∞）內(nèi)的概率為（　�。�
A、0.097
B、0.046
C、0.03
D、0.0026

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C：x2+y2+2x-3=0和直線l：3x+4y+8=0交與A，B不同的兩點，則三角形△ABC（C為圓心）的面積為（　　）
A、1
B、2
3
C、
3
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是假命題的是（　　）
A、若ac2＞bc2，則a＞b
B、5≥3
C、若M=N，則lnM=lnN
D、“若sinα=sinβ，則α=β”的逆命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
，（a是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）若直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），并且l與函數(shù)g（x）的圖也相切，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在它的定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案